Question

老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)得線段為邊作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A”

（1）A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？在數(shù)軸A點(diǎn)與表示-1.42的點(diǎn)有什么位置關(guān)系．
（2）你認(rèn)為老師作這樣的圖是為了說(shuō)明什么？
（3）請(qǐng)類比上面的作法在數(shù)軸上畫出表示-的點(diǎn)B．（請(qǐng)保留作圖痕跡）

Answer 1

解：（1）∵1²+1²=2，
∴OA=，
∴A點(diǎn)表示的數(shù)是-，在數(shù)軸A點(diǎn)在與表示-1.42的點(diǎn)的左邊；

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)-一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（3）如圖：
如圖以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊，作3×2的長(zhǎng)方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)就是-．
分析：（1）首先根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度即為OA的長(zhǎng)，然后結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解；
（3）利用題中給出的方法畫圖，畫圖時(shí)即看是直角邊和斜邊分別多少，再?gòu)臄?shù)軸上畫出來(lái)即可解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，此題綜合性較強(qiáng)，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．