Question

（2012•金牛區(qū)三模）某班開(kāi)展為班上捐書(shū)活動(dòng)，共捐得科技、文學(xué)、教輔、傳記四類(lèi)圖書(shū)，分別用A、B、C、D表示，下圖是未制作完的捐書(shū)數(shù)量y（單位：百本）與種類(lèi)x（單位：類(lèi)）關(guān)系的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）若D類(lèi)圖書(shū)占全部捐書(shū)的10%．請(qǐng)求出D類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量（單位：百本），并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若有一本圖書(shū)，梅麗、李進(jìn)都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若梅麗擲得著地一面的數(shù)字比李進(jìn)擲得著地一面的數(shù)字小，書(shū)給梅麗，否則給李進(jìn)．”試用“列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)D地車(chē)票有x張，根據(jù)去D地的車(chē)票占全部車(chē)票的10%列方程即可求得去D地的車(chē)票的數(shù)量，則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較是否相等即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)D類(lèi)圖書(shū)數(shù)量為x，則x=（x+20+40+30）×10%，
解得x=10．
即D類(lèi)書(shū)有10本．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

（2）以列表法說(shuō)明：

梅麗擲得數(shù)字 李進(jìn)擲得數(shù)字	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如圖）

由此可知，共有16種等可能結(jié)果．
其中梅麗擲得數(shù)字比李進(jìn)擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
∴梅麗擲得數(shù)字比李進(jìn)擲得數(shù)字小的概率為

6

16

=

3

8

．
則梅麗擲得數(shù)字不小于李進(jìn)擲得數(shù)字的概率為1-

3

8

=

5

8

．
∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率與概率公式得到應(yīng)用．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．