Question

小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲(如圖)，兩個人越玩越開心．小胖對小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果咱倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能將你翹到1.25米高，甚至更高！”

(1)你認(rèn)為小胖的說法對嗎？請你作圖分析說明；

(2)你能否找出將小瘦翹到1.25米高的方法？試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小胖的說法不對． 　　小胖說“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹到1米高”，情形如圖所示．OP是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板支架的高度，AC是蹺蹺板一端能翹到的最大高度，長為1米，BC是地面． 　　因?yàn)?/FONT>OP⊥BC，AC⊥BC，所以OP∥AC．所以△OBP∽△ABC． 　　所以＝． 　　又因?yàn)榇塑E蹺板是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板，BO＝OA，所以＝． 　　由AC＝1米，得OP＝0.5米． 　　若將兩端都再伸長相同的一段長度，假設(shè)為a米(a＞0)，如圖所示． 　　因?yàn)?/FONT>BO＝OA，所以BO＋a＝OA＋a，即DO＝OE．所以＝． 　　同理可得△DOP∽△DEF．所以＝． 　　由OP＝0.5米，得EF＝1米． 　　綜上所述，蹺蹺板兩邊都再伸長相同的一段長度，蹺蹺板能翹到的最大高度始終為支架OP高度的兩倍，所以不可能翹得更高． 　　(2)能夠找出將小瘦翹到1.25米高的方法． 　　方案一：如圖，保持BO的長度不變，將OA延長一半至點(diǎn)E，即只將小瘦所在的一邊伸長一半，使AE＝OA，則＝． 　　由△BOP∽△BEF，得＝． 　　所以EF＝1.25米． 　　方案二：如圖，只需將支架升高0.125米． 　　因?yàn)?/FONT>＝，△∽△，所以＝． 　　又因?yàn)?/FONT>＝0.5＋0.125＝0.625(米)， 　　所以＝1.5米． 　　點(diǎn)評：本題以玩蹺蹺板游戲?yàn)楸尘斑M(jìn)行命題，情景生動有趣，靈活地考查了相似三角形知識的應(yīng)用，特別是(2)中的探究方案，盡管難度不大，但是問題具有一定的開放性和新穎性，對創(chuàng)新思維的能力要求較高．解決本題的關(guān)鍵是善于從實(shí)際情景中抽象出相似三角形的模型，并且結(jié)合相似三角形的性質(zhì)、判定探索出問題的答案．