Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BC的長分別為4和6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長為

A． B． C． D．

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD的長．

試題解析：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

在Rt△ADF和Rt△BDG，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），

∴AF=BG．

同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），

∴CF=CG．

∵AC=4，BC=6，

∴4+AF=6-AF，

∴AF=1，

∴CF=5，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵△CDF是等腰直角三角形，

∴CD=．

故選B．

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.角平分線的性質；3.等腰直角三角形；4.圓周角定理．