Question

小紅和小明在操場做游戲，規(guī)則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設計好的圖形內(nèi)擲小石子，若擲中陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內(nèi)則重擲一次．
（1）若第一次設計的圖形（圖1）是半徑分別為20cm和30cm的同心圓．求游戲中小紅獲勝的概率你認為游戲對雙方公平嗎？請說明理由．
（2）若第二次設計的圖形（圖2）是兩個矩形，其中大矩形的長為80cm、寬為60cm，且小矩形到矩形的邊寬相等．要使游戲對雙方公平，則邊寬x應為多少cm？

Answer 1

分析：解決此類問題，首先審清題意，明確所求概率為哪兩部分的比值；再分別計算其面積，最后相比計算出概率．

解答：解：根據(jù)幾何概率的求法：小紅獲勝的概率就是陰影部分面積與總面積的比值，小明獲勝的概率就是陰影之外的部分面積與總面積的比值；
（1）P（小紅獲勝）=

π×32-π×22

π×32

=

5

9

（2分），P（小明獲勝）=

4

9

（3分），∴游戲對雙方不公平．（4分）

（2）根據(jù)題意可得：（80-2x）（60-2x）=2400（7分）
即x²-70x+600=0，∴x₁=10，x₂=60（不符合題意，舍去）（9分）
∴邊寬x為10cm時，游戲對雙方公平．（10分）

點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．