Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，
（1）連接FC，問∠FAD=∠FCD嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為8，△FCE的周長(zhǎng)為12，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以∠ADF=∠CDF，根據(jù)SAS定理可知△ADF≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由（1）知，AF=CF，故CF+EF=AE，設(shè)CE=x，則AE=12-x，BE=-x，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理可得出x的值．

解答：解：（1）∠FAD=∠FCD．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
在△ADF與△CDF中，

AD=CD ∠ADF=∠CDF DF=DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠FAD=∠FCD；

（2）∵由（1）知，AF=CF，
∴CF+EF=AE，
設(shè)CE=x，則AE=12-x，BE=-x，
在Rt△ABE中，
∵AE²=AB²+BE²，即（12-x）²=8²+（8-x）²，
解得x=2，即CE=2．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是解答此題的關(guān)鍵．