Question

矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
（1）試說明四邊形AECF為平行四邊形；
（2）填空：當(dāng)∠ACB=______時，四邊形AECF為菱形．

Answer 1

（1）證明：∵∠BAC=∠DCA，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∵AB=CD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）解：∵四邊形AECF為菱形，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠BAE=∠EAC，
∴∠ECA=∠BAE=∠EAC=30°，即∠ACB=30°．
分析：（1）先證明△ABE≌△CDF，再根據(jù)“由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)EA=EC，推得∠ECA=∠BAE=∠EAC，從而得到∠ACB=30°．
點(diǎn)評：考查到的知識點(diǎn)有：①三角形的全等；②平行四邊形的判定；③菱形的性質(zhì)．