正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的夾角α（α為銳角）的度數(shù)與邊數(shù)n之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示．
（1）當(dāng)n=6時(shí)，α=________度；
（2）α與n之間的表達(dá)式為_(kāi)_______．

解：∵n=3，α=60°=180°÷3
n=4，α=45°=180°÷4
n=5，α=36°=180°÷5
∴得到當(dāng)為n邊形時(shí)，α=180°÷n
（1）當(dāng)n=6時(shí)，α=30°．
（2）α與n之間的表達(dá)式為α=180°÷n．
故答案為：30°，α=180°÷n．
分析：（1）把n=6代入關(guān)系式即可求得α的值．
（2）先根據(jù)題意找到n=3，α=60°=180°÷3，n=4，α=45°=180°÷4，n=5，α=36°=180°÷5，利用歸納法得到一般規(guī)律：當(dāng)為n邊形時(shí)，α=180°÷n，
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，找到當(dāng)為n邊形時(shí)，α=180°÷n是解題的關(guān)鍵，實(shí)際上α是n邊形的中心角的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度．（
假
）
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（
真
）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是
①，③
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件
①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形：
如正五邊形、正十五邊形
；
②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形：
如正十邊形、正二十邊形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的夾角α（α為銳角）的度數(shù)與邊數(shù)n之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示．

（1）當(dāng)n=6時(shí)，α=
30
度；
（2）α與n之間的表達(dá)式為
α=180°÷n．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（        ）
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（      ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是            ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；   ②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年4月湖北省潛江市九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的夾角α（α為銳角）的度數(shù)與邊數(shù)n之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示．
（1）當(dāng)n=6時(shí)，α=    度；
（2）α與n之間的表達(dá)式為    ．

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