Question

如圖，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC與點(diǎn)E，設(shè)ED=x，則CE=3+x，在Rt△AED和Rt△AEC中分別利用勾股定理，AE²=AD²-ED²=AC²-CE²，代入即可解出x的值；
（2）由（1）可求出AE的值，∠B=45°，繼而即可求出AB的值．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC與點(diǎn)E，
設(shè)ED=x，則CE=3+x，
根據(jù)勾股定理得：AE²=AD²-ED²=AC²-CE²，
也即25-x²=49-（x+3）²，
解得：x=，即ED=，
∴∠DAE=30°，AE=，
∴∠ADC=120°；
（2）∵∠B=45°，
∴AB=AE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確做出輔助線，構(gòu)造直角三角形，難度一般．