Question

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：要證明△ABC與△DCB全等，已知的條件是AB=DC，那么他們所對的弧就相等，那么優(yōu)弧BAC=優(yōu)弧DCA，∠ABC=∠BCD，又因為∠A，∠D所對的是同一條弦，那么可得出∠A=∠D，這樣就構(gòu)成了ASA，可以確定其全等．
解答：解：△ABC與△DCB全等．
證明：∵圓周角∠A，∠D所對的是同一條弦，那么∠A=∠D
∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD
∴優(yōu)弧ADC=優(yōu)弧BAD
∴∠ABC=∠BCD
又∵AB=CD，
∴△ABC與△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
點評：本題考查了全等三角形的判定．要注意本題中圓周角定理的應(yīng)用．