Question

26、某工廠大門(mén)是一拋物線(xiàn)形水泥建筑物（如圖），大門(mén)地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)？

Answer 1

分析：本題只要計(jì)算大門(mén)頂部寬2.4米的部分離地面是否超過(guò)2.8米即可．如果設(shè)C點(diǎn)是原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（-2，-4.4），B的坐標(biāo)是（2，-4.4），可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx²，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=-1.1x²，那么大門(mén)頂部寬2.4m的部分的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈-1.6，因此大門(mén)頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這兩汽車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．

解答：解：設(shè)C為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，過(guò)C作A的垂線(xiàn)為y軸，過(guò)C作AB的平行線(xiàn)為x軸，
由AB=4，得到A和B橫坐標(biāo)分別為-2和2，
那么A、B的坐標(biāo)分別為（-2，-4.4），（2，-4.4），
設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=kx²，
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入后可得k=-1.1，y=-1.1x²，
當(dāng)x=1.2時(shí)，y=1.2×1.2×（-1.1）≈-1.6，
大門(mén)頂部寬2.4m部分離地面的高度是：4.4-1.6=2.8m，
因此這輛車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進(jìn)而求出大門(mén)頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關(guān)鍵．