【題目】如圖，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運動．其中一個動點到達端點時，另一個也相應停止運動．那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是_____．

【答案】秒或4秒

【解析】

分兩種情況討論，利用相似三角形的性質求解即可.

設運動時間是秒

∵點P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運動

由題意可得：當時，點P運動到端點B，此時點Q正好運動到端點A，均停止運動

則要使A、P、Q三點能構成三角形，t的取值范圍為

，且以A、P、Q為頂點的三角形與相似

∴或

即或

∴或

故答案為：秒或4秒.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：

①A，B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；

③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；

④當甲、乙兩車相距50千米時，t=或．

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是線段OB上的一點（不與點B重合），D，E是半圓上的點且CD與BE交于點F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的兩個作為題設，余下的一個作為結論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：

圖1 圖2 圖3

（1）初步思考：

如圖1， 在中，已知，BC=4，N為BC上一點且，試說明：

（2）問題提出：

如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值．

（3）推廣運用：

如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B﹦60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖a，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的為弦，PA為⊙O的切線，∠APC=2∠1.

（1）求證：PC是⊙O的切線.

（2）當∠1=30°，AB=4時，其他條件不變，求圖b中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．

(1)求線段CD的長；

(2)設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(3)當t為何值時，△CPQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點，AB=6，CP⊥AB交半圓于點C，以BC為直角邊構造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段AP，BC，OD的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置…

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

…

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

…

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

…

在AP，BC，OD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=2BC時，線段AP的長度約為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D、E是△ABC中AB邊上的點，△CDE是等邊三角形，∠ACB=120°，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線W：y＝ax2﹣2的頂點為點A，與x軸的負半軸交于點D，直線AB交拋物線W于另一點C，點B的坐標為（1，0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點C作CE⊥x軸，交x軸于點E，若AC平分∠DCE，求拋物線W的解析式；

（3）若a＝，將拋物線W向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線W1，如圖2，記拋物線W1的頂點為A1，與x軸負半軸的交點為D1，與射線BC的交點為C1．問：在平移的過程中，tan∠D1C1B是否恒為定值？若是，請求出tan∠D1C1B的值；若不是，請說明理由．

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