關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0
①已知1+
3
是方程的一個(gè)根，求它的另一根及m的值
②判斷命題：“若m≤2，則方程x2-2x-m=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的真假，如果是真命題請(qǐng)給出證明；如果是假命題請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明
分析：①由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根，由兩根之積可以求出m的值．②用一元二次方程根的判別式證明命題的真假，然后用具體的數(shù)字說(shuō)明．
解答：解：①設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則：
x1+1+
3
=2，
∴x1=1-
3
．
x1•（1+
3
）=-m，
（1-
3
）（1+
3
）=-2=-m，
∴m=2．
故另一個(gè)根是：1-
3
，m=2．

②△=4+4m＞0，
m＞-1．
∴當(dāng)m＞-1時(shí)，方程總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．
故命題“若m≤2，則方程x2-2x-m=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題．
如當(dāng)m=-2時(shí)，方程為x2-2x+2=0，此時(shí)△=4-8=-4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，①由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根，兩根之積可以求出m的值．②用判別式可以求出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍，可以證明命題是假命題，然后用具體的數(shù)字說(shuō)明．
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（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線(xiàn)y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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