Question

（2011•臺州模擬）“和諧號”高速列車有588座，若票價定為120元，每趟可賣500張票；若每張漲價1元，則每趟少賣2張票．設(shè)每張票漲價x元（40＜x＜80）．
（1）請寫出每趟的收入y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)某趟列車的收入為68000元，求每張票漲價金額．此收入是否為每趟的最大收入？若不是，請說明每張票漲價多少時達到最大收入，并求最大收入．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)票價定為120元，每趟可賣500張票；每張漲價1元，則每趟少賣2張票，表示出每張票價以及總銷量即可得出答案；
（2）根據(jù)已知解方程即可得出答案，再利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）∵票價定為120元，每趟可賣500張票；每張漲價1元，則每趟少賣2張票，
∴每張票漲價x元，銷量為：500-2x，票價為（120+x）元，
∴y=（120+x）（500-2x）；

（2）根據(jù)由題意可得：
68000=（120+x）（500-2x），
整理得：x²-130x+4000=0，
（x-50）（x-80）=0，
x₁=50，x₂=80，
所以x=50．
y=-2x²+260x+60000=-2（x-65）²+68450，68000不是每趟的最大收入，
當(dāng)x=65時，最大收入為68450元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)因式分解法解一元二次方程和配方法求出二次函數(shù)的最值是解題關(guān)鍵．