Question

【題目】某公司在甲乙兩地同時銷售某種品牌的汽車，已知在甲地的總銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間滿足y＝﹣x2+10x，在乙地每銷售一輛汽車可獲得2萬元的銷售利潤，若該公司在甲乙兩地共銷售30輛該品牌的汽車，甲乙兩地總的銷售利潤為W萬元，其中在甲地銷售x輛．

（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）甲乙兩地各銷售多少輛車時W最大？W的最大值是多少？

（3）為了開拓甲地市場，公司規(guī)定甲地平均每輛汽車的銷售利潤不高于2萬元，那么公司銷售這30輛汽車可獲得的最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在甲地銷售8輛，在乙地銷售22輛時W最大，W的最大值是92；（3）當(dāng)x＝16時，可獲得的最大銷售利潤為60萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意得出總利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)得出的函數(shù)關(guān)系式利用配方法把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，可以求得利潤最大值；

（3）根據(jù)甲地每輛車的平均銷售利潤得到x+10≤2，解不等式求得的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，確定的值，從而求得答案.

（1）設(shè)在甲地銷售輛，則在乙地銷售輛，根據(jù)題意得：

；

∴

（2），

∵，

∴當(dāng)x＝8時，W取最大值92，

此時30﹣x＝22，

∴在甲地銷售8輛，在乙地銷售22輛時W最大，W的最大值是92．

（3）甲地每輛車的平均銷售利潤為（x2+10 x）÷x＝x+10，

∴x+10≤2，

解得x≥16，

∵

∴當(dāng)x≥16時，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝16時，W最大，此時，

∴可獲得的最大銷售利潤為60萬元．