【題目】已知二次函數(shù)的圖象與
軸交于
、
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,且當(dāng)
和
時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值
相等.
()求實(shí)數(shù)
、
的值.
()如圖
,動(dòng)點(diǎn)
、
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿
邊向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線
方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.連接
,將
沿
翻折,使點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,得到
.
①是否存在某一時(shí)刻,使得
為直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②設(shè)與
重疊部分的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1),
;(2)①存在,
或
;②當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),S
;當(dāng)
時(shí),
.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A以及“當(dāng)x=-2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等”兩個(gè)條件,列出方程組求出待定系數(shù)的值.
(2)①首先由拋物線解析式能得到點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),則線段OA、OB、OC的長(zhǎng)可求,進(jìn)一步能得出AB、BC、AC的長(zhǎng);首先用t 表示出線段AD、AE、AF(即DF)的長(zhǎng),則根據(jù)AE、EF、OA、OC的長(zhǎng)以及公共角∠OAC能判定△AEF、△AOC相似,那么△AEF也是一個(gè)直角三角形,及∠AEF是直角;若△DCF是直角,可分成三種情況討論:
1、點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),由于△ABC恰好是直角三角形,且以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),所以此時(shí)點(diǎn)B、D重合,由此得到AD的長(zhǎng),進(jìn)而求出t的值;
2、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn),此時(shí)∠CDB與∠CBD恰好是等角的余角,由此可證得OB=OD,再得到AD的長(zhǎng)后可求出t的值;
3、點(diǎn)F為直角頂點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí),∠DFC是銳角,而點(diǎn)F在射線AC的延長(zhǎng)線上時(shí),∠DFC又是鈍角,所以這種情況不符合題意.
②此題需要分三種情況討論:
1、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與線段AB中點(diǎn)之間時(shí),兩個(gè)三角形的重疊部分是整個(gè)△DEF;
2、當(dāng)點(diǎn)E在線段AB中點(diǎn)與點(diǎn)O之間時(shí),重疊部分是個(gè)不規(guī)則四邊形,那么其面積可由大直角三角形與小鈍角三角形的面積差求得;
3、當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上時(shí),重疊部分是個(gè)小直角三角形.
()由題意得:
,解得:
,
.
()①由(
)知
,
∵,
∴,
,
∴,
,
,
∴,
,
,
∴,
∴為
,且
,
∵,
,
,
又∵,
∴,
∴,
∴翻折后,落在
處,∴
,
∴,
,
若為
,點(diǎn)
在
上時(shí),
i)∴若為直角頂點(diǎn),則
與
重合,
∴,
,如圖
ii)若為直角頂點(diǎn),∵
,
∴,
∵,
∴,
∴,∴
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,如圖
當(dāng)點(diǎn)在
延長(zhǎng)線上時(shí),
,
為鈍角三角形,
綜上所述,或
.
②i)當(dāng)時(shí),重疊部分為
,
∴.
ii)當(dāng)時(shí),設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,則重疊部分為四邊形
,如圖
,
過點(diǎn)作
于
,設(shè)
,則
,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
.
iii)當(dāng)時(shí),重疊部分為
,如圖
,
∵,
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+m交x軸于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,與直線l交于點(diǎn)D,已知CD與x軸平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),將線段AC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<360°)得到線段A'C'(點(diǎn)A,A'是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C,C'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)).請(qǐng)問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A'和點(diǎn)C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金秋十月,丹桂飄香,重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽,初二年級(jí)某班共有18人報(bào)名參加航海組,航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽(每人限參加一項(xiàng)),其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人,航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人,班級(jí)決定為航海組的每位同學(xué)購(gòu)買2個(gè)航海模型,為航空組的每位同學(xué)購(gòu)買3個(gè)航空模型,為無人機(jī)組的每位同學(xué)購(gòu)買若干個(gè)無人機(jī)模型,已知航海模型75元每個(gè),航空模型98元每個(gè),無人機(jī)模型165元每個(gè),若購(gòu)買這三種模型共需花費(fèi)6114元,則其中購(gòu)買無人機(jī)模型的費(fèi)用是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
.
(1)如圖1,若直線與
相交于
,過點(diǎn)
作
于
,連接
并延長(zhǎng)
至
,使得
,過點(diǎn)
作
于
,證明:
.
(2)如圖2,若直線與
的延長(zhǎng)線相交于
,過點(diǎn)
作
于
,連接
并延長(zhǎng)
至
,使得
,過點(diǎn)
作
交
的延長(zhǎng)線于
,探究:
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和
中,
,
,
,
,
;
請(qǐng)說明
的理由;
(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到
,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;
求
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放,已知,
,若點(diǎn)
落在
的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
若方程的一個(gè)根為
,求
的值及另一個(gè)根;
若該方程根的判別式的值等于
,求
的值.
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