Question

如圖，已知點D、F分別是△ABC的邊BC上兩點，點E是邊AC上一點，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．

（1）求證：AD⊥BC；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

 

考點： 勾股定理． 

分析： （1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可而出結(jié)論；

（2）由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF，故CF=CE．設(shè)CE=CF=x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答： （1）證明：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB²=BD²+AD²=169，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC．

 

（2）解：∵∠BFE=∠FEA，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CF=CE．

設(shè)CE=CF=x，

∵∠ADC=90°，

∴AD²+CD²=AC²，即12²+（x+4）²=（10+x）²，

解得x=5，

∴BC=5+4+5=14，

∴S_△ABC=BC•AD=84．

點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．