Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的值；
（2）若方程的兩實數(shù)根之積等于m²+9m+2，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可；
（2）設(shè)方程的兩根分別為x₁、x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m的方程，求出m的值，舍去不符合條件的m值即可．
解答：解：（1）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（m-1）²-4（m+2）=0，即m²-6m-7=0，
解得m=-1或m=7；

（2）設(shè)方程的兩根分別為x₁、x₂，則x₁•x₂=m+2，
∴m²+9m+2=m+2，化簡得，m²+8m=0，解得m=0或m=-8，
∵m=0時，△=-7＜0，方程無實數(shù)根，故舍去，
∴m=-8，
∴=1．
點評：本題考查的是根的判別式及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在解答（2）時要把所得m的值代入原方程進行檢驗，這是此題的易錯點．