Question

公園的風(fēng)景墻上設(shè)計了一種矩形窗戶(如圖1)，在矩形窗框內(nèi)有等寬的四邊形窗格(空白處用以通風(fēng)透光)．圖2是其設(shè)計圖，已知AD=60cm，AB=80cm，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點，四邊形EFGH和E’F’G’H’形狀相同．點E、E’、G’、G和F、F’、H’、H各在一條直線上，量得EE’=GG’=10cm，F(xiàn)F’=HH’=7．5cm．求窗戶用以通風(fēng)的面積．

Answer 1

解：連接AC、BD

    ∵E、F分別是AD、AB的中點

    ∴EF=BD

    同理：GH=BQ  EH=AC=FG

    ∵四邊形ABCD是矩形

    ∴AC=BD

    ∴EF=FG=GH―HE

    即四邊形EFGH是菱形

    ∵四邊形EFGH和E’F’G’H’形狀相同

    ∴四邊形E’F’G’H’也是菱形。

    連接EG、FH，則FH=AD=60，EG=AB=80

    ∴E’G’=EG－EE’－GG’=80－10－10=60

    F’H’=FH－FF’一HH’=60－7．5－7．5=45

    ∴窗戶的通風(fēng)面積為：

    S_矩形ABCD―S_菱形EFGH+S_{菱形E’F’G’H’}，

           =80×60－×80×60+×60×45

           =3750(cm²)