Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O內切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點D，若AC=4，BC=3，則tan∠CAO的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據直角三角形內切圓的性質得出內切圓半徑，再利用正方形的判定得出四邊形ODCE是正方形，進而得出tan∠CAO的值為：=．
解答：解：設BC切⊙O于點E，連接OE，設⊙O的半徑是r，
由勾股定理得：AB==5，
∵⊙O是三角形ABC的內切圓，
∴r==1，
即OD=1，
∵⊙O內切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點D，BC切⊙O于點E，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∵OE=OD，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴AD=AC-CD=4-1=3，
則tan∠CAO的值為：=．
故選：A．
點評：此題主要考查了直角三角形內切圓半徑求法以及正方形的判定，根據已知得出AD以及DO的長是解題關鍵．