Question

如圖，有一邊長為5的正方形ABCD和一等腰PQR，PQ=PR=5，QR=8，點B、Q、C、R在同一直線上，當Q、C兩點重合時，等腰PQR以每秒1cm的速度沿直線按箭頭所示的方向開始勻速運動，t秒后正方形ABCD和等腰PQR重疊部分的面積為S。

（1）當t=3秒時，PQ與CD相交于點F，點E為QR的中點，連結PE，求證：QCF ∽QEP.

（2）當t=5秒時，求S的值.

（3）當8≤t＜9時，求S關于t的函數(shù)表達式.

（4）當9≤t≤13時，求S關于t的函數(shù)表達式.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）；（4）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)PE⊥QR，得出FC∥PE，即可證出△QCF∽△QEP；

(2) 當t=5時，Q、B重合，線段PR與CD相交，設PR與CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面積，從而由△RPQ、△RCG的面積差求得陰影部分的面積．

(3) 當8≤t＜9時，根據(jù)QB：QE=（t-5）：4，△QFB∽△QPE，求出S△QFB，再根據(jù)S=S△PEQ-S△QFB代入計算；

(4)當9≤t≤13時，根據(jù)RB：RE=（13-t）：4，△RFB∽△RPE，求出S△RFB，再根據(jù)S=S△RFB把所得結果進行整理即可．

試題解析：（1）如圖（1）， PQ=PR，E為QR的中點，

又F為CD與PQ的交點，

CF//PE

QCF ∽QEP.

（2）如圖（2），當t=5時，CR=3，設PR與CD相交于G點，

由∽，求得CG=.

，

（3）如圖（3），當時，設PQ與AB相交于H，

BQ=t-5，由∽，求得BH=

，

（4）如圖（4），當時，設PR與CD相交于M，

BQ=13-t，∽，求得BM=

考點：二次函數(shù)的最值．