Question

14．某文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元，考慮顧客需求，要求購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量不少于甲種鋼筆數(shù)量的6倍，且甲種鋼筆數(shù)量不少于20支．若設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支．
（1）乙種鋼筆可購進(jìn)200-2x支．
（2）該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤2元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）由甲種鋼筆的購進(jìn)支數(shù)可得出購進(jìn)甲種鋼筆的價錢，剩余的為購進(jìn)乙種鋼筆的價錢，結(jié)合乙種鋼筆的單價，從而可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；
（3）找出利潤關(guān)于甲種支數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）若購進(jìn)甲種鋼筆x支，則購進(jìn)甲種鋼筆所花錢數(shù)為10x，
購進(jìn)乙種鋼筆所花錢數(shù)為1000-10x，購進(jìn)乙種鋼筆數(shù)量為（1000-10x）÷5=200-2x．
故答案為：200-2x．
（2）結(jié)合題意可知，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥20}\\{200-2x≥6x}\end{array}\right.$，解得：20≤x≤25．
故該文具店共有6種進(jìn)貨方案．
（3）令獲得的利潤為W元，則有
W=3x+2（200-x）=400-x．
∵利潤W關(guān)于甲種鋼筆支數(shù)x的函數(shù)圖象單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=20時，該文具店獲得最大利潤，最大利潤為380元．
故當(dāng)甲種鋼筆購進(jìn)20支時，該文具店獲得最大利潤380元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）明白各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）解一元一次不等式組；（3）利用一次函數(shù)的單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，是�？嫉降膽�(yīng)用題型之一，做此類題型要求大家對一次函數(shù)圖象的性質(zhì)非常了解．