1．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，陳剛同學(xué)觀察得出了下面四條結(jié)論：①b2-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．其中正確的序號(hào)有①③④．

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)正確；
（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）上，
所以c=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）由圖示，知
對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
所以a＜0，
所以-b＜-2a，即2a-b＜0，故本選項(xiàng)正確；
（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
即a+b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；
故答案為：①③④；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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11．解下列不等式（組）
（1）$\frac{5x+1}{6}$-2＞$\frac{x-5}{4}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+4）＜2①}\\{x-3（x-1）＞5②}\end{array}\right.$．

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12．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知$AE=\sqrt{2}c$，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．若x=-1是“勾系一元二次方程”$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是$6\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y=ax-1的圖象與y軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)E，且△ADE的面積等于6，求一次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于第一象限的點(diǎn)P，將直線OE向右平移$\frac{21}{4}$個(gè)單位后，與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)H，若QH=$\frac{1}{2}$OP，求k的值．

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16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠ACB=90°，AC、BC的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根（AC＜BC）．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM、PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，C（0，4.8）；當(dāng)t=2.5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇；
（2）若點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量范圍．

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6．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}4x-2＞x-8\\ 1-5x≥-9\end{array}\right.$，并求出它的正整數(shù)解．

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13．觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由．

（1）如圖①，△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由．
（2）將（1）中點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚�(gè)點(diǎn)P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（4）將（3）中的點(diǎn)P1、P2移至△ABC外，并使點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得圖④，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)C（5，-4）、點(diǎn)D（0，-4），試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明．

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11．2016年4月14日科比常規(guī)賽收官之戰(zhàn)，全球大約有24億的觀眾收看了直播．將數(shù)字2400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.4×109．

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