如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個圖中有

（4n+1）

個等邊三角形．（用含n的式子表示）

分析：分析數(shù)據(jù)可得：圖1中等邊三角形的個數(shù)是1+3+1=5；圖2中等邊三角形的個數(shù)是5+3+1=9；圖3中等邊三角形的個數(shù)是9+3+1=13個，依此類推，可得到第n個圖中等邊三角形的個數(shù)．

解答：解：∵圖1中等邊三角形的個數(shù)是5=4×1+1；
圖2中等邊三角形的個數(shù)是9=4×2+1；
圖3個圖中等邊三角形的個數(shù)是13=4×3+1；
…
∴第n個圖中有（4n+1）個等邊三角形．
故答案為（4n+1）．

點評：本題考查了圖形的變化類，是一道尋找規(guī)律的題目，對于這種類型的題目可以采用由特殊到一般的歸納方法．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①所示，將一個正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開，得到如圖②所示的兩個全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE=2AC=2DF．由此請你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊之間的關系：
在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊

；
（2）將這兩個直角三角形紙片按如圖③放置，使點B、D重合，點F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），使四邊形ACDE為以ED為底的梯形（如圖④所示），求此時α的值；
（3）猜想圖④中AE與CD之間的大小關系，并說明理由．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個圖中有________個等邊三角形．（用含n的式子表示）

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個圖中有______個等邊三角形．（用含n的式子表示）

科目：初中數(shù)學 來源：貴州省期末題 題型：填空題

如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個圖中有（）個等邊三角形．（用含n的式子表示）

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