精英家教網(wǎng)如圖，已知在⊙O中，AB=4
3
，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．
（3）試判斷⊙O中其余部分能否給（2）中的圓錐做兩個底面．
分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．
（2）設出底面半徑，利用扇形的面積和圓弧的關系求解即可；
（3）上題求得的半徑與AO比較后即可得到答案．
解答：解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵在Rt△ABF中，AB=4
3
，
∴BF=2
3
，
∴OB=BF÷cos30°=2
3
÷
3
2
=4，
∴S陰影=S扇形BOD=
120•π•42
360
=
16
3
π；

（2）設底面半徑為r，
∵半徑OB=4，
∴4πr=
16
3
π
∴r=
4
3
；

（3）∵OB=4＞
4
3
，
∴⊙O中其余部分能給（2）中的圓錐做兩個底面．
點評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點，連接C、E兩點并延長交⊙O于F，過F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線交BA的延長線于點P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD延長線上的兩點，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點F，求∠A的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案