如圖,已知等邊,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,
(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,若等邊的邊長(zhǎng)為8,求AF,F(xiàn)H的長(zhǎng)。
(1)DF與⊙O相切,證明見(jiàn)解析(2)2,
【解析】(1)DF與⊙O相切 …………………………1分
證明:連接OD
∵是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=600
∵OD=OB
∴△ODB是等邊三角形 ……………………………2分
∴∠DOB=600
∴∠DOB =∠C=600
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴ DO⊥DF …………………………………………4分
∴DF與⊙O相切………………………………………5分
(2)解:連接CD
∵CB是⊙O直徑
∴DC⊥AB
又∵AC=CB=AB
∴D是AB中點(diǎn)
∴AD=
在直角三角形ADF中
∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900
∴………….7分
∴FC=AC-AF=8-2=6
∵ FH⊥BC
∴∠FHC= 900
∵∠C=600
∴ ∠FHC=300
∴
∴ …..9分
(1)根據(jù)“經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線”定理,(連半徑,證垂直即可)
(2)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,等腰三角形的三線合一及直角三角形的勾股定理即可
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
如圖,已知等邊,以邊
為直徑的半圓與邊
分別交于點(diǎn)
,點(diǎn)
.過(guò)點(diǎn)
作
,垂足為點(diǎn)
.
(1
)判斷(2
)過(guò)點(diǎn)查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010—2011學(xué)年山東省莒南八中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,已知等邊,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,
(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,若等邊的邊長(zhǎng)為8,求AF,F(xiàn)H的長(zhǎng)。
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