在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分線,I是內心,則=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,過I分別做AC、BC、BA的垂線,垂足分別為E、F、G,連接BI,CI,由等高的三角形面積的比等于邊長的比可得==,再由I是三角形的內心可知IF=IE=IG,故可得出==,根據(jù)合比性質即可得出結論.
解答:解:過I分別做AC、BC、BA的垂線,垂足分別為E、F、G,連接BI,CI,
==,I是三角形的內心,
∴IF=IE=IG,
====
==
=,
∵CD+BD=a,
=
故選C.
點評:本題考查的是三角形的內切圓與內心,根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結合進行求解是解答此題的關鍵.
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(2013•寧德質檢)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點0為AC的中點,OE⊥AB于點E,OE=
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,以點0為圓心,OA為半徑的圓交AB于點F.
(1)求AF的長;
(2)連結FC,求tan∠FCB的值.

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(2012•襄陽)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,將△ADC繞點A順時針旋轉,使AC與AB重合,點D落在點E處,AE的延長線交CB的延長線于點M,EB的延長線交AD的延長線于點N.
求證:AM=AN.

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(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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