30、如圖，完成證明及理由
已知：∠1=∠E，∠B=∠D
求證：AB∥CD
證明：∵∠1=∠E（
已知
）
∴
AD
∥
BE
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠D+∠2=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
∵∠B=∠D（
已知
）
∴∠
B
+∠
2
=180°
∴AB∥CD
分析：根據(jù)∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2為同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互補(bǔ)，從而判定AB平行于CD．
解答：證明：∵∠1=∠E（已知），
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
∵∠B=∠D（已知），
∴∠B+∠2=180°，
∴AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，同學(xué)們要熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）已知：如圖1，在DE上取一點(diǎn)A，以AD、AE為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG、BE，則線段DG、BE之間滿足DG=BE且DG⊥BE；

根據(jù)所給圖形完成以下問(wèn)題的探索、證明和計(jì)算：
（1）如圖2，將正方形AEFG繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由，若成立請(qǐng)給出證明．
（2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長(zhǎng)分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時(shí)，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相應(yīng)的α值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，完成證明及理由
已知：∠1=∠E，∠B=∠D
求證：AB∥CD
證明：∵∠1=∠E（________）
∴________∥________（________）
∴∠D+∠2=180°（________）
∵∠B=∠D（________）
∴∠________+∠________=180°
∴AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省期中題 題型：填空題

如圖，完成證明及理由
已知：∠1=∠E，∠B=∠D
求證：AB∥CD
證明：∵∠1=∠E（_________）
∴_________∥_________ （_________）
∴∠D+∠2=180°（_________）
∵∠B=∠D（_________）
∴∠_________+∠________=180°
∴AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省期中題 題型：證明題

如圖，完成證明及理由 已知：∠1=∠E，∠B=∠D求證：AB∥CD
證明：∵∠1=∠E（ _________ ）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）
∴∠D+∠2=180°（_________）
∵∠B=∠D（_________）
∴∠ _________ +∠_________=180°
∴AB∥CD．

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