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如圖，機器人從點A沿著西南方向行了4數學公式個單位，到達點B后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，求原來點A的坐標．

解：過點B作BD⊥y軸于點D，
∵機器人從點A沿著西南方向行了4個單位，
∴AD=BD=4×sin45°=4，
∵到達點B后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，
∴DO=4tan30°=，
∴AO=4+，
∴點A的坐標為：（0，4+）．
分析：根據已知得出AD=BD=4，進而得出∠DBO=30°，求出DO的長，進而得出A點坐標．
點評：此題主要考查了二次根式的應用以及銳角三角函數關系等知識，根據已知得出DO的長是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖為機器人足球世界杯賽的一個模擬場景，直角坐標系中，原點O為球門，機器人M在點A（5，4）處發(fā)現在點B（18，0）處對方另一機器人踢的小球正向球門O作勻速直線運動，已知小球運動的速度為機器人M直線行走速度的兩倍，假定機器人M與小球同時分別自A、B出發(fā)，問機器人M從點A沿直線前進，最快可在何處截住小球？并求出機器人M行走路線對應的一次函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•資陽）在一次機器人測試中，要求機器人從A出發(fā)到達B處．如圖1，已知點A在O的正西方600cm處，B在O的正北方300cm處，且機器人在射線AO及其右側（AO下方）區(qū)域的速度為20cm/秒，在射線AO的左側（AO上方）區(qū)域的速度為10cm/秒．
（1）分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達B處所用的時間（精確到秒）；
（2）若∠OCB=45°，求機器人沿A→C→B路線到達B處所用的時間（精確到秒）；
（3）如圖2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達B處，機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短．
（參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236，
6
≈2.449）

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科目：初中數學 來源：四川省資陽市2011年高中階段教育學校招生考試數學試卷 題型：044

在一次機器人測試中，要求機器人從A出發(fā)到達B處．如圖，已知點A在O的正西方600 cm處，B在O的正北方300 cm處，且機器人在射線AO及其右側(AO下方)區(qū)域的速度為20 cm/秒，在射線AO的左側(AO上方)區(qū)域的速度為10 cm/秒．

(1)分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達B處所用的時間(精確到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求機器人沿A→C→B路線到達B處所用的時間(精確到秒)；

(3)如圖，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達B處，機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短．

(參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖為機器人足球世界杯賽的一個模擬場景，直角坐標系中，原點O為球門，機器人M在點A（5，4）處發(fā)現在點B（18，0）處對方另一機器人踢的小球正向球門O作勻速直線運動，已知小球運動的速度為機器人M直線行走速度的兩倍，假定機器人M與小球同時分別自A、B出發(fā)，問機器人M從點A沿直線前進，最快可在何處截住小球？并求出機器人M行走路線對應的一次函數解析式．

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科目：初中數學 來源：2002年安徽省普通高中理科實驗班招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖為機器人足球世界杯賽的一個模擬場景，直角坐標系中，原點O為球門，機器人M在點A（5，4）處發(fā)現在點B（18，0）處對方另一機器人踢的小球正向球門O作勻速直線運動，已知小球運動的速度為機器人M直線行走速度的兩倍，假定機器人M與小球同時分別自A、B出發(fā)，問機器人M從點A沿直線前進，最快可在何處截住小球？并求出機器人M行走路線對應的一次函數解析式．

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