【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作∠DAC的平分線AM；
②連接BE并延長交AM于點F；
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】
（1）解：如圖所示；


（2）解：AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作圖可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E為AC中點，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中 ，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC


【解析】（1）如圖所示；
（）由圖可猜想△AEF≌△CEB，所以可以猜得AF∥BC；AF=BC。由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合外角平分線易得AF∥BC，又由E為AC中點，AE=EC可得△AEF≌△CEB（ASA）．AF=BC

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知∠MON=30°，點A1 ， A2 ， A3 ， …在射線ON上，點B1 ， B2 ， B3 ， …在射線OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4 ， …均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為 ．

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A.（9，0）
B.（﹣1，0）
C.（3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1）

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF；

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）求證：AB=CE+BF；
（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．

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（2）點M在x軸上，連接MB，當∠MBA+∠CBO=45°時，求點M的坐標；
（3）若點P在x軸上，平面內(nèi)是否存在點Q，使點B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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