Question

15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠D=60°．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理求出∠ABC=60°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）連接OC，得出等邊三角形BOC，求出OC=4，∠BOC=60°，求出∠AOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．

解答 解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，
∴∠ABC=∠D=60°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=180°-90°-60°=30°；

（2）連結(jié)OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等邊三角形
∴OC=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的長(zhǎng)為$\frac{120π×4}{180}$=$\frac{8}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，能求出OC的長(zhǎng)和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．