半徑為2.5的圓O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，如圖所示，此時(shí)CP⊥AB于D

　　又∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°

　　

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作．

　　∵P是弧AB的中點(diǎn)，∠PCB＝45°

　　∴CE＝BE＝．

　　又∠CPB＝∠CAB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝，

　　即，從而PC＝．

　　由(1)得，CQ＝．

　　(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有CQ＝．

　　所以PC最大時(shí)，CQ取到最大值．

　　∴當(dāng)PC過(guò)圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ最大，最大為


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（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：
擲石子次數(shù)
石子落在的區(qū)域		  50次  150次  300次
石子落在
 		  14  43  93
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n  19  85  186
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精英家教網(wǎng)

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（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

 


（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求出此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

 

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