某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程l（cm）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足關(guān)系：（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21cm．

（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少？
（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？
（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？

（1）14cm  （2）3s   （3）7s

解析試題分析：（1）根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得l的值即可。
（2）根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過(guò)的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。
（3）根據(jù)圖可知，二者第二次相遇走過(guò)的總路程為一圈半，也就是三個(gè)半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可�！�
解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，=8+6=14（cm），
答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm。
（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓21cm，
甲走過(guò)的路程為，乙走過(guò)的路程為4t，
則+4t=21，
解得：t=3或t=﹣14（不合題意，舍去）。
答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s。
（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓：3×21=63cm，
則+4t=63，
解得：t=7或t=﹣18（不合題意，舍去）。
答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了7s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象過(guò)C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）平移該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸所在直線l．當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？
（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點(diǎn)D將△AOD沿AD翻折，使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處，將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DA→AB移動(dòng)，且一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點(diǎn)M，N．
（1）填空：D點(diǎn)坐標(biāo)是（　　，　　），E點(diǎn)坐標(biāo)是（　　，　　）；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），記△DBN的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S隨x增大而減小時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2．

（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你觀察、猜想，在這個(gè)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出的值．
②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為M，在①的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線x=-4與x軸交于點(diǎn)E，一開(kāi)口向上的拋物線過(guò)原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=-4于點(diǎn)B，過(guò)B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由示意圖可見(jiàn)，拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點(diǎn)A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿(mǎn)足xl<a<b<x2．當(dāng)A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數(shù)時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若，則的值為(     )

A．2            B．3           C．4        D．6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案