作圖：在直線CD上，作出點(diǎn)P，分別滿足下列條件（保留作圖痕跡）
（1）使PA+PB最短　　
　　　
（2）使PA=PB　　　　
　　

（3）使PA+PB最短

解：（1）如圖①，連接AB，交CD與點(diǎn)P，P即為所求；

（2）如圖②，連接AB，作AB的垂直平分線交CD與點(diǎn)P，P即為所求；
（3）如圖③，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線CD于P，P即為所求．
分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可作AB的垂直平分線交CD與點(diǎn)P；
（3）要使PA+PB最短，根據(jù)同一平面內(nèi)線段最短，可知要作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線CD于P．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、作圖：在直線CD上，作出點(diǎn)P，分別滿足下列條件（保留作圖痕跡）
（1）使PA+PB最短           
（2）使PA=PB              
（3）使PA+PB最短

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•下關(guān)區(qū)一模）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點(diǎn)M在線段CD上，連接AM．把矩形沿一條直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合．

（1）作出直線EF （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）當(dāng)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，連接BM，求△BCM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
．
（2）實(shí)踐運(yùn)用：
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AD
的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸：
如（d）圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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