Question

材料：①1的任何次冪都為1；②-1的奇數次冪為-1； ③-1的偶數次冪也為1；④任何不等于零的數的零次冪都為1．請問當x為何值時，代數式（2x+3）^x+2011的值為1．

Answer 1

解：①當2x+3=1時，x=-1；
②當2x+3=-1時，x=-2，但此時x+2011=2009是奇數，所以x≠-2；
③當x+2011=0時，x=-2011此時2x+3=-4019≠0；
綜上所述：當x=-1或x=-2011時，代數式（2x+3）^x+2011的值為1．
故答案為：x=-1或x=-2011．
分析：分別根據題中所給的條件得出代數式（2x+3）^x+2011的值為1的條件，求出符合題意的x的值即可．
點評：本題考查的是0指數冪，解答此題的關鍵是根據題中所給的條件分三種情況討論x的值．