Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，連接AD，OC.若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知易得OB=2AD=4，從而可得AO+AB=，設(shè)AO=，則AB=，在Rt△AOB中，由勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，可得AO和AB的長，結(jié)合已知條件即可表達(dá)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由此即可求出反比例函數(shù)中k的值，這樣由已知條件結(jié)合反比例函數(shù)中“k”的幾何意義即可求得△ACO的面積.

∵在Rt△AOB中，∠BAO=90°，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，AD=2，

∴OB=2AD=4，

又∵△ABO的周長為：，

∴AO+AB=，

設(shè)AO=，則AB=，

∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得：，

解得：或，

∴AO=時(shí)，AB=；而當(dāng)AO=時(shí)，AB=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：或，

又∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：或，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=，

∴反比例函數(shù)的解析式為：，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且CA⊥x軸于點(diǎn)A，

∴S△ACO=.

故答案為：.