Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，則四邊形ABCD的面積是

144

．

Answer 1

分析：連接AC，根據(jù)已知條件運(yùn)用勾股定理逆定理可證△ABC和△ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來(lái)，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．

解答：解：連接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
∵AC²=AB²+BC²=8²+6²=10²，
∵AC＞0，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AC²+CD²=100+576=676，AD²=26²=676，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
故答案為：144．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過(guò)作輔助線(xiàn)可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，使面積的求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單．