科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:新課標教材導學 數(shù)學七年級(第一學期) 題型:044
四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1一定是一個完全平方數(shù).完全平方數(shù)是這樣一種數(shù):它可以寫成一個正整數(shù)的平方.例如:16是4的平方,81是9的平方.
我們看下面的例子:
1·2·3·4+1=25(=52);2·3·4·5+1=121(=112);
3·4·5·6+1=361(=192);
如果我們設四個連續(xù)自然數(shù)中最小的一個是n,那么這四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1的和可以表示為n(n+1)(n+2)(n+3)+1,它的結果是n2+3n+1的平方,因為n為自然數(shù),所以n2+3n+1也是一個自然數(shù),即:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.①
學到整式的乘法時,我們還可以證明這個等式成立.
當n取任意自然數(shù)代入①,不僅可以知道n(n+l)(n+2)(n+3)+1是一個完全平方數(shù),還可以知道它是什么數(shù)的平方.
你可以算一算:20·21·22·23+1=?,50·51·52·53+1=?
同學們,根據(jù)同樣的道理,四個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))的積再加上16是一個完全平方數(shù)嗎?請你試一試.
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
有一臺單功能計算器,對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算,其運算過程是:輸入第一個整數(shù),只顯示不運算,接著再輸入整數(shù)
后則顯示
的結果.比如依次輸入1,2,則輸出的結果是
=1;此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算.
(1)若小明依次輸入3,4,5,則最后輸出的結果是_______;
(2)若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的
最后結果設為m,則m的最大值為_______;
(3)若小明將1到n(n≥3)這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的最后結果設為m. 探究m的最小值和最大值.
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