Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分線，E是AB上一點，且AE=AC，則下列結論不正確的是（　�。�

• A．DE=DC
• B．90°＜∠EDC＜180°
• C．∠ADE=∠B+

  1

  2

  ∠BAC
• D．DE＞AC-AD

Answer 1

分析：證△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠ADE=∠ADC，根據三角形的外角性質即可判斷B，C；根據三角形的三邊關系定理即可判斷D．

解答：解：A、∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中

AD=AD ∠EAD=∠CAD AE=AC

∴△EAD≌△CAD，
∴DE=DC，正確，故本選項錯誤；
B、∵△EAD≌△CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
∴∠EDC=2∠ADC=2（∠B+∠BAD）=2∠B+∠BAC，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠B+∠BAC＜∠B+∠C+∠BAC，
∴90°＜∠EDC＜180°，正確，故本選項錯誤；
C、∵∠ADE=∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+

1

2

∠BAC，正確，故本選項錯誤；
D、在△ACD中，|AC-AD|＜DC，
∵△EAD≌△CAD，
∴DE=CD，
∴|AC-AD|＜DE，
∵根據已知不能判斷AD和AC的大小，錯誤，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了三角形外角的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理得應用，主要考查學生的推理能力．