Question

若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（ ）
A．64
B．66
C．68
D．70

Answer 1

【答案】分析：先求出2，3，5的最小公倍數(shù)為30，再根據(jù)由2，3，5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，找出符合條件的選項即可．
解答：解：∵2，3，5的最小公倍數(shù)為30，
∴2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，
∴由2，3，5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，四個選項中只有66是3的倍數(shù)．
故選B．
點評：本題考查的是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出“2，3，5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)”．