Question

如圖，已知△ABC．

(1)作出△ABC的內(nèi)切圓I；

(2)設(shè)I與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，AC＝6cm，求AE、BF和CD的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

((1)作法　　作∠B，∠C的平分線，它們相交于I,過(guò)點(diǎn)I作IF⊥BC于F,以點(diǎn)I為圓心，IF長(zhǎng)為半徑作I，I就是所求的圓． 　　(2)　　由上面的作法可知：I是△ABC的內(nèi)切圓，所以AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF．設(shè)AD＝AE＝x cm，BE＝BF＝y(tǒng) cm，CD＝CF＝z cm，則有 　　 　　解得　　 　　所以AE、BF、CD的長(zhǎng)分別是1cm、4cm、5cm． 　　評(píng)析：(1)由本題可知：任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，(2)此題的解法體現(xiàn)了構(gòu)造方程組來(lái)解決幾何問(wèn)題的思想方法，這種方法在今后解題中要能靈活運(yùn)用．

提示：

思路與技巧：作圓的關(guān)鍵是確定圓心，由于所求的圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上，顯然這兩條角平分線的交點(diǎn)就是圓心I，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理我們不難找出三個(gè)關(guān)系式，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)．