Question

市政府要求武漢輕軌二七路段工程12個(gè)月完工．現(xiàn)由甲、乙兩工程隊(duì)參與施工，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需要16個(gè)月，每月需費(fèi)用600萬(wàn)元；乙隊(duì)單獨(dú)完成需要24個(gè)月，每月需費(fèi)用400萬(wàn)元．由于前期工程路面較寬，可由甲、乙兩隊(duì)共同施工．隨著工程的進(jìn)行，路面變窄，兩隊(duì)再同時(shí)施工，對(duì)交通影響較大，為了減小對(duì)解放大道的交通秩序的影響，后期只能由一個(gè)工程隊(duì)施工．工程總指揮部結(jié)合實(shí)際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案：
①先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做m個(gè)月后，再由甲隊(duì)單獨(dú)施工，保證恰好按時(shí)完成．
②先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做n個(gè)月后，再由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也保證恰好按時(shí)完成．
（1）求兩套方案中m和n的值；
（2）通過(guò)計(jì)算，并結(jié)合施工費(fèi)用及施工對(duì)交通的影響，你認(rèn)為該工程總指揮部應(yīng)該選擇哪種方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)總工程量為“1”，則甲工程隊(duì)每個(gè)月完成

1

16

，乙工程隊(duì)完成

1

24

，根據(jù)①②兩種情況列出關(guān)于m、n的一元一次方程求解．
（2）由（1）求出①②兩個(gè)方案的施工費(fèi)用，得出該工程總指揮部應(yīng)該選擇哪種方案．

解答：解：（1）由①得：
（

1

16

+

1

24

）m+

1

16

（12-m）=1，
解得：m=6，
由②得：
（

1

16

+

1

24

）n+

1

24

（12-n）=1，
解得：n=8；

（2）由（1）得第①個(gè)方案：甲工程隊(duì)作6+（12-6）=12個(gè)月，乙工程隊(duì)作6個(gè)月，
則總費(fèi)用為：600×12+400×6=9600（萬(wàn)元），
第②個(gè)方案：甲工程隊(duì)作8個(gè)月，乙工程隊(duì)作8+（12-8）=12個(gè)月，
則總費(fèi)用為：600×8+400×12=9600（萬(wàn)元），
因?yàn)橘M(fèi)用兩個(gè)方案相同，但考慮進(jìn)度第一個(gè)方案優(yōu)于第二個(gè)方案．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)兩種情況列方程求解，再計(jì)算出兩種情況的費(fèi)用進(jìn)行選擇．