【題目】如圖，等腰直角中，，為的中點(diǎn)，，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為____

【答案】4

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點(diǎn)P，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)易得EC=EC′，則線(xiàn)段DC′的長(zhǎng)度即為PC+PD的最小值， 由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線(xiàn)段DC′的長(zhǎng)度，問(wèn)題便可得以解決.

∵，為的中點(diǎn)，，

∴設(shè)CD=x，則AC=2x，

∴x2+(2x)2=42

解得x=,

∴BD=CD=,BC=AC=

如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點(diǎn)E.

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，

∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，

∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時(shí)PC+PD的長(zhǎng)最小.

∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，

∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.

∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′= =，

∴PC+PD的最小值為4.

故答案為：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線(xiàn)的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問(wèn)，與的大小是否滿(mǎn)足某種確定的數(shù)量關(guān)系？

（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；

（2）類(lèi)比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）類(lèi)比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出，與滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．

（1）OC的長(zhǎng)為　 　；

（2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙M，⊙M交AB于點(diǎn)Q．當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，sin∠BOQ=　 　；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線(xiàn)段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線(xiàn)B﹣C﹣O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE∥OC，與折線(xiàn)O﹣B﹣A交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中， ，對(duì)角線(xiàn)平分，連接，，若，，則_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線(xiàn)上．

（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．

（2）當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線(xiàn)上升到D處，雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°，求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，求證：

（ 圖1）

（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點(diǎn)，，求證：

（ 圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在做氣體壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，獲得壓強(qiáng)p(Pa)與體積V(cm3)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

p(Pa)

…

1

2

3

4

5

…

V(cm3)

…

6

3

2

1.5

1.2

…

根據(jù)表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)猜想p與V之間的關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)氣體的體積是12cm3時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M 從點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，設(shè) M、N 分別從點(diǎn) B、A 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts．

（1）用含 t 的式子表示線(xiàn)段 AM、AN 的長(zhǎng)；

（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？

（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，MN∥BC？并求出此時(shí) CN 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在12×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，5）．

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出x軸、y軸，并標(biāo)出原點(diǎn)O；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（3）若點(diǎn)P（a，b）在△ABC內(nèi)，其關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，則P1的坐標(biāo)是　 　．

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