【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE= ,cos∠ACD= ,求tan∠AEC的值及CD的長.
【答案】解:在Rt△ACD與Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,
∴
在Rt△ABC中,
令BC=4k,AB=5k,則AC=3k
由BE:AB=3:5,知BE=3k
則 ,則 , .
∴ ,
∵ ,
∴ .
【解析】在Rt△ACD與Rt△ABC中,∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,得到 cos∠ABC = cos∠ACD = ,在Rt△ABC中, =,
令BC=4k,AB=5k,則AC=3k,由BE:AB=3:5,知BE=3k,在Rt △ACD中 ,cos∠ACD=,所以CD=.
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形,需要了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案.
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【題目】如圖,將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),若兩車之間的距離S關于客車行駛時間X的函數(shù)關系式當0≤x≤時,S=-160x+600;當≤x≤6時,S=160x﹣600;當6≤x≤10時,S=60x,設客車離甲地的距離為y1(km),出租車離甲地的距離為y2(km),y1,y2與x的函數(shù)關系圖象可能是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AC=4,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C,使CB′∥AB,分別延長AB、CA′相交于點D,則線段BD的長為 .
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【題目】對于正整數(shù)m,若m=pq(p≥q>0,且p,q為整數(shù)),當p-q最小時,則稱pq為m的“最佳分解”,并規(guī)定f(m)=(如:12的分解有12×1,6×2,4×3,其中,4×3為12的最佳分解,則f(12)=).關于f(m)有下列判斷:①f(27)=3;②f(13)=;③f(2018)=;④f(2)=f(32).其中,正確判斷的序號是______.
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【題目】材料1:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.例如:,都是因式分解.因式分解也可稱為分解因式.
材料2:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程稱作一元二次方程.一元二次方程的般形式是:(其中,,為常數(shù)且).“轉化”是一種重要的數(shù)學思想方法,我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉化為一元一次方程求解.
例如解方程;
或
原方程的解是,
∴原方程的解是,
又如解方程:
原方程的解是
請閱讀以上材料回答以下問題:
(1)若,則_______;_______;
(2)請將下列多項式因式分解:
_______,________;
(3)在平面直角坐標系中,已知點,,其中是一元二次方程的解,為任意實數(shù),求長度的最小值.
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【題目】如圖,在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,
連結AC、EF.在圖中找一個與△FAE全等的三角形,并加以證明.
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【題目】如圖,點D在AC上,點F、G分別在AC、BC的延長線上,CE平分∠ACB交BD于點O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.則圖中與∠ECB相等的角有( )
A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個
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【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=125°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為 度。
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點P在射線OM上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當點P在B、D兩點之間運動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,①如果點P運動到D點右側(不包括D點),則∠APC與α、β之間的數(shù)量關系為 .②如果點P運動到B點左側(不包括B點),則∠APC與α、β之間的數(shù)量關系 .(直接寫出結果)
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