在一條公路旁,每隔100千米有一個倉庫,共有5個倉庫.1號倉庫存有10噸貨物,2號倉庫存有20噸貨物,5號倉庫存有40噸貨物,其他兩個倉庫空著.現在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫,如果每噸貨物運輸一千米需要0.5元的運費,那么運費最少要花 元.
【答案】
分析:要求把所有的貨物放在一個倉庫里運費最少,其實就是要求運輸的總路程最少.先把實際問題轉化為數學問題,以一號倉庫為原點建立坐標軸,表示五個倉庫的坐標,然后假設貨物集中于某一點坐標設為x,利用絕對值的意義表示出總運費y.然后根據x的取值范圍化簡絕對值得到y(tǒng)與x的分段函數,分別求出各段的最小值,最后比較去最小得解.
解答:解:以一號倉庫為原點建立坐標軸,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022163903889319841/SYS201310221639038893198017_DA/images0.png)
則五個點坐標分別為A
1:0,A
2:100,A
3:200,A
4:300,A
5:400,
設貨物集中于點B:x,則所花的運費y=5|x|+10|x-100|+20|x-200|,
當0≤x≤100時,y=-25x+9000,此時,當x=100時,ymin=6500;
當100<x<200時,y=-5x+7000,此時,5000<y<6500;
當x≥200時,y=35x-9000,此時,當x=200時,y
min=5000.
綜上可得,當x=200時,ymin=5000,
即將貨物都運到五號倉庫時,花費最少,為5000元.
故答案為:5000.
點評:此題考查了含絕對值函數的最值問題,也考察了學生的數學建模思想,用數學解決實際問題的能力,分情況討論求最值的方法以及絕對值的意義和絕對值的化簡方法,難度較大.