Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A₁O₁B₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為______，△A₁O₁B₁的面積為______；
（2）將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A₂O₂B₂，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為______；
（3）將△AOB沿x軸翻折后得△A₃O₃B₃，則點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為______；
（4）以O(shè)為位似中心，按比例尺2：1將△AOB放大后得△A₄O₄B₄，若點(diǎn)B₄在x軸的正半軸上，則點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為______，△A₄O₄B₄的面積為______．

Answer 1

解：（1）∵圖形向左平移1個(gè)單位，
∴橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)不變，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為：（2，4），
∵平移前后三角形面積不變，
∴△A₁O₁B₁的面積為8；
故答案為：（2，4），8；

（2）∵將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為：（-3，-4）；
故答案為：（-3，4）；

（3）∵將△AOB沿x軸翻折后得△A₃O₃B₃，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，
∴點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為：（3，-4）；
故答案為：（3，-4）；

（4）∵以O(shè)為位似中心，按比例尺2：1將△AOB放大后得△A₄O₄B₄，點(diǎn)B₄在x軸的正半軸上，
∴△AOB放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，
∴點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為：（6，8），
利用相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，
∴兩三角形面積比為：4：1，
∴△A₄O₄B₄的面積為：8×4=32．
故答案為：（6，8），32．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移1個(gè)單位即橫坐標(biāo)減1即可得出答案，根據(jù)平移前后三角形面積不變即可得出答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案；
（3）利用軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出答案；
（4）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，按比例尺2：1將△AOB放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，利用相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的位似變換以及平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練地區(qū)分它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合得出是解決的關(guān)鍵．