Question

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線(xiàn)段OM的最小值是（　�。�

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，

∵OP=4，ON=2，
∴N是OP的中點(diǎn)，
∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，
∴MN為△POQ的中位線(xiàn)，
∴MN=OQ=×2=1，
∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，
當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，
∴線(xiàn)段OM的最小值為1．
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理和點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r即可以解答此題．