Question

已知AB∥CD，直線(xiàn)l與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與F重合），點(diǎn)M在EF上，且∠FMP=∠FPM，
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FC上移動(dòng)時(shí)，若∠AEF=60°，則∠FPM=

30°

；假設(shè)∠AEF=a，則∠FPM=

1

2

α

；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FD上移動(dòng)時(shí)，猜想∠FPM與∠AEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及△PFM的內(nèi)角和是180°填空；
（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFP=180°．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=

1

2

∠AEF；
∴若∠AEF=60°，則∠FPM=30°；
若∠AEF=a，則∠FPM=

1

2

α；

（2）∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFP（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°-∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．解得該題時(shí)，注意充分利用隱含在題干中的已知條件：三角形的內(nèi)角和的180°．