某房地產(chǎn)集團籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示），試求：
（1）此時南樓的影子落在北樓上有多高？（已知tan32°=0.6249）
（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓間的距離應是多少米？
分析：（1）過點C作CE⊥AB于E，解直角△ACE，求出AE的長，從而求得CD的長；
（2）設射線AC交直線BD于點E．在Rt△ABE中，利用正切函數(shù)求得BE的長，即為使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓應至少相距的米數(shù)．
解答：解：（1）如圖，過點C作CE⊥AB于E，
由題意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=
AE
CE
，
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5，
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5．
答：此時南樓的影子落在北樓上約3.5米高；

（2）如圖，設射線AC交直線BD于點E．
在Rt△ABE中，∵AB=16，∠E=32°，
∴BE=
AB
tan32°
≈25.6．
答：如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓間的距離約是25.6米．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，解題關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車費-每天的固定支出）
（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；
（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元，為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放車輛次數(shù)與每輛小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此停放的小車可達1440車輛次，若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此停放的小車就減少120輛次，為了便于結(jié)算，規(guī)定每輛小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入．（日凈收入=每天共收停車費天-每天固定的支出）
（1）寫出x與y的關系式．
（2）若要求日凈收入不低于3550元，則每輛次小車的停車費應定在什么范圍？
（3）該集團要求此停車場既要吸引顧客，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某房地產(chǎn)公司為了進一步小區(qū)改善居民的生活環(huán)境，決定分別在所開發(fā)的小區(qū)A和小區(qū)B增加綠化面積．已知小區(qū)A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設草坪．已知在甲、乙兩地分別有同種草皮1575m2和1200m2出售，且售價一樣．若房地產(chǎn)公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：
小區(qū)A 小區(qū)B
路程（千米） 運算單價（元） 路程（千米） 運費單價（元）
甲地 D 0.25 32 0.25
乙地 22 0.3 30 0.3
（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）
精英家教網(wǎng)
（1）分別求出小區(qū)A，B需鋪設草坪的面積；（結(jié)果精確到1m2）
（2）請設計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)集團籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示），試求：
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（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓間的距離應是多少米？

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