Question

如圖，A是數(shù)軸上表示-30的點(diǎn)，B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn)，C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是6個(gè)單位長度每秒，點(diǎn)B和C運(yùn)動(dòng)的速度是3個(gè)單位長度每秒．設(shè)三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段AC=6（單位長度）？
（2）t≠5時(shí)，設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P，線段OB的中點(diǎn)為M，線段OC的中點(diǎn)為N，求2PM-PN=2時(shí)t的值．

Answer 1

解：（1）A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，
∵線段AC=6，
∴6+6t=30+18+3t，
解得：t=14，
當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，
則6t-6=30+18+3t，
解得：t=18；

（2）當(dāng)A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，
A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，
∴P，M，N三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：，，，
∴M在N左邊
①若P在M，N左邊，則PM=-=20-1.5t，PN=-=24-1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2
∴t=，
②若P在M，N之間，則PM=-=-20+1.5t，PN=-=24-1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2
∴t=，
③若P在M，N右邊，則PM=-=-20+1.5t，PN=-=-24+1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2
∴t=12
但是此時(shí)PM=-20+1.5t＜0，所以此種情況不成立，
∴t=或．
分析：（1）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，分別得出等式方程求出即可；
（2）首先得出A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，由2PM-PN=2，
得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左邊，②若P在M，N之間，③若P在M，N右邊，分別求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．